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問題:天秤測定 [日常]

問題: 
実験に使う食塩を、1グラムから40グラムまで、一袋ずつ合計40袋(1つめの袋には1グラム、2つめの袋には2グラム、といった具合に)取り分けたい。
この作業を天秤を使い、かつできるだけ少ない個数の分銅で行う場合、いくつの分銅が必要か。
(「バシェの分銅の問題」より)

--

「フェルマーの最終定理」(サイモン・シン)は本当に名著だと思う。
数学の本は何回読んでも新しい発見があるが、この本は格別素晴らしい。
文庫版も出ているので、読んだことのない人は本当に是非是非読んで欲しい。

--

正解は4個。

気づきと、その気づきを元に考え抜く思考力。

--

反対の皿に置くことができるのは、測定対象だけじゃない。

分銅それ自体もまた、反対の皿に置くことができる。

--

必要な分銅は、1、3、9、27グラム。

右の皿に食塩を置くとする。

測定グラム   左の皿の分銅    右の皿の分銅
   1          1  
   2          3            1
   3          3
   4         1+3
   5          9           1+3
   6          9            3
   7         1+9           3
   8          9            1
   9          9
  10         1+9

後は自分で頭の体操。


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コメント 2

ミーシャ

面白くてずーっと過去ログ読ませてもらってます。
でもどうしてもこの回答に納得いかず、掟破りの1年以上遡りコメント。

これって1個(1gのみ)じゃないの?
量り終えた食塩の袋も分銅みたいに使えばいいじゃん。
袋の重さは同じものを食塩側に使えばいいし。
だめ?
by ミーシャ (2008-12-23 11:07) 

Kotty

>ミーシャ様
すみません、管理人管理不行き届きにより、すっかりレスが遅くなりました。最近はあんまりこっちのブログは見てないんですよね…(汗)

実は上記の問題は、僕の方で少しアレンジを加えており、実際のバシェの分銅の問題は、「できるだけ少ない数の分銅で、1から40グラムまでを計るには何個の分銅があればよいか」という、もう少し抽象的なものです。

確かに、僕が書いた「食塩の重さを計る」という問題だと、最初に1gだけ分銅があれば、計った後の食塩を片っ端から載せていけばいいですよね。
ということで、上記問題に関して言えば、ご指摘のお答えが最もシンプルで正しい回答だと思います。
by Kotty (2009-02-08 00:04) 

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